Question

Uma circunferência de diâmetro AB sendo A(-3,4) e B(5,-2). Qual é a equação geral desta circunferência?

Answer 1

A circunferência tem a equação de:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

Sendo assim, como sabemos que AB é a reta diâmetro da circunferência sabemos que o meio da reta é o centro da circunferência, então basta fazermos a média.

$(x, y) = (\frac{-3 + 5}{2}, \frac{4 + (-2)}{2}$

$(x, y) = (\frac{2}{2}, \frac{2}{2}$

$(x, y) = (1, 1)$

Sendo assim a circunferência tem centro (1, 1)

(x - 1)² + (y - 1)² = r²

Basta acharmos o raio.

O raio é basicamente a metade do diâmetro, então basta que façamos a distância entre o ponto A e B e dividamos por 2.

dist(A, B) = $\sqrt{(5 - (-3))^2 + (4 - (-2))^2}[$

dist(A, B) = $\sqrt{8^2+6^2}$

dist(A, B) = $\sqrt{64 + 36}$

dist(A, B) = $\sqrt{100}$

dist(A, B) = 10

Sendo assim, o diâmetro é 10, e o raio é a metade, ou seja 5.

Equação reduzida:

(x - 1)² + (y - 1)² = 5²

(x - 1)² + (y - 1)² = 25

Equaçao geral:

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 25

x² + y² - 2x - 2y = 25 - 2

x² + y² - 2x - 2y = 23