Question

uma circunferência de centro no ponto Q(2,0)
sa pelo ponto de encontro das retas res de
equações X - Y - 2 = 0 ex + y - 6 = 0, respec-
tivamente. Qual é a equação dessa circunferência?​

Answer 1

Como a circunferência passa pela interseção dessas retas, basta substituir uma na outra para encontrar o ponto de interseção, temos que

$x - y - 2 = 0\Rightarrow x = y + 2$

Substituindo esse valor de x, temos

$x + y - 6 = 0\Rightarrow y + 2 + y - 6 = 0 \\ 2y - 4 = 0\Rightarrow y = 2$

Como y = 2, temos que x = 4. Logo essa circunferência passa pelo ponto (4,2). Agora, basta encontrar o raio, sabemos que a equação da circunferência é da forma:

$(x - a)^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2}$

onde (a,b) é o centro da circunferência, sabendo disso, basta substituirmos, então

$(x - a)^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \\ (4 - 2)^{2} + {(2 - 0)}^{2} = {r}^{2} \\ {2}^{2} + {2}^{2} = {r}^{2}\Rightarrow 4 + 4 = {r}^{2} \\ {r}^{2} = 8\Rightarrow r = \sqrt{8}$

Portanto, a equação da circunferência é dada por

$(x - 2)^{2} + {y}^{2} = 8$