Question

Uma circunferência de centro no ponto C(5,4) é tangente à reta de equação x = +5 +2√2 .
a) Essa circunferência intercepta o eixo das abscissas?
b) Qual é a posição relativa do ponto P(3,2) em relação a essa circunferência?
c) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto P(3,2) e é tangente a essa
circunferência.

Answer 1

Bom dia

A reta x=5+2√2 e paralela ao eixo y

O raio da circunferência é  r= 5+2√2 - 5 = 2√2

A equação da circunferência é  (x-5)²+(y-4)²= (2√2)²

a) a circunferência não intercepta o eixo x

a ordenada do centro é 4 e o raio é 2√2  ⇒ 2√2  < 4

b)  o ponto P(3,2) pertence  à circunferência

(3-5)²+(2-4)²=(-2)²+(-2)²=4+4=8   e  (2√2)²=8

c) estudo da reta PC

coeficiente angular  m = (4-2 ) / (5-3) =1

equação y=x+b ⇒ 2=3+b ⇒b= -1 ⇒y=x-1

a tangente é perpendicular  à reta PC logo seu coeficiente angular m'= -1

equação da tangente → y= -x+b ⇒2=-3+b⇒b=5 ⇒y=-x+5

resposta :  y = -x +5