Question

Uma circunferência de centro C (3, -1) passa pelo ponto A (6,3). Escreva a equação geral da circunferência,

Answer 1

Resposta: x² + y² - 6x + 2y -15 = 0

Explicação passo a passo:

Para obtermos a equação da circunferência, partimos do cálculo da distância do centro da circunferência C ao ponto A, para utilizarmos a seguinte equação da circunferência:

(x - 3)² + (y -(-1))² = r²  ⇒  (x - 3)² + (y +1)² = r²

Onde r é o raio da circunferência, justamente o valor da distância entre os pontos C e A.

Assim:

$d_{C,A} =r=\sqrt{(3-6)^{2} +(-1-3)^{2}}= \sqrt{9+16}=\sqrt{25} =5$

Logo:

(x - 3)² + (y +1)² = r²   ⇒

(x - 3)² + (y +1)² = 25   (Equação reduzida da circunferência)

Desenvolvendo os polinômios, obtemos a equação geral.

x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1 = 25

x² + y² - 6x + 2y -15 = 0   (Equação geral da circunferência)