Question

Uma circunferência com centro na origem está tangenciando duas retas paralelas de equações e . Nesse caso, o valor de é

Answer 1

Completando a questão:

as retas são y = -2x + b e y = -2x + c.

Queremos o valor de b + c.

As alternativas são:

a) 0

b) -2

c) -1

d) 1

e) 2

Solução

Como a circunferência está centrada na origem, então a distância da reta y = -2x + b ao ponto (0,0) é igual à distância da reta y = -2x + c ao ponto (0,0).

Para calcular a distância de uma reta ax + by = c a um ponto (x₀,y₀), utilizamos a seguinte fórmula:

$d =\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Sendo assim, temos que:

$\frac{|2.0 + 1.0 + b|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{|2.0+1.0+c|}{\sqrt{2^2+1^2}}$

ou seja,

$\frac{|b|}{\sqrt{5}}=\frac{|c|}{\sqrt{5}}$

Logo, podemos concluir que:

|b| = |c|

Portanto, a soma b + c é igual a 0.

Alternativa correta: letra a).