Question

Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 20cm e r2 = 60cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação de 60rpm, determine a frequência de rotação do cilindro menor, em Hz.

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que  a frequência de rotação do cilindro menor, em Hz é de

$\large \displaystyle \mathsf{ f_B = 1/3 \: Hz }$.

Os movimentos circulares são trajetórias de pontos de uma circunferência.

Período ( T ): é o tempo gasto para dar uma volta completa.

Freqüência ( f ): é o número de voltas dadas em um certo tempo.

$\large \displaystyle \sf { \large \text{\sf Fequ{\^e}ncia }} = \dfrac{ {\text{\sf n{\'u}mero de ocilac{\~o}es }} }{ {\text{\sf intervalo de tempo }} } = \dfrac{\sf 1}{ \sf T }$

Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda ( ou polia ) para outra. ( Vide a figura em anexo ).

A figura em anexo, apresentam duas polias de $\boldsymbol{ \textstyle \sf R_A ~ e ~R_B }$ que rodam no mesmo sentido, enquanto A se desloca $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S_A }$, B se desloca $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S_B }$. Como $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S_A = \Delta S_B }$,  temo s que:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V_A = V_B } }$

Assim, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{\omega_A \cdot R_A = \omega _B \cdot R_B }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\diagup\!\!\!{ 2\pi} f_A \cdot R_a = \diagup\!\!\!{ 2\pi} f_B \cdot R_B } }$

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ f_A \cdot R_B = f_B \cdot R_B } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf R_1 = 20\: cm \\ \sf R_2 = 60\: cm \\ \sf f_A = 60\: rpm \div 60 = 1 \: Hz \\ \sf f_B = \:?\: Hz \end{cases} } }$

Resolução:

$\large \displaystyle \mathsf{ f_A \cdot R_A = f_B \cdot R_B }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 1 \cdot 20 = f_B \cdot 60 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f_B \cdot 60 = 20 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f_B = \dfrac{2\backslash\!\!\!{ 0}}{6\backslash\!\!\!{ 0} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f_B = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 2}\;^1 }{ \diagup\!\!\!{ 6} \: ^3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f_B = \dfrac{1}{3} \: Hz }$

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