Question

uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores da saude calculam que o número de pessoas antingidas pela molestia depois de um tempo t( medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e, aproximadamente dada por N(t)= ( x²-x 4)^5/4 Qual a função que descreve a taxa de variação

Answer 1

A função que descreve a taxa de variação corresponde à primeira derivada de N(t).

Se N(t) = [(x^2 - x^4)^5]/4, então: 

1 - deve-se isolar a constante 1/4
2 - deriva-se [(x^2 - x^4)^5] utilizando a regra da cadeia:  

df(u)/dx = [(df/du) . (du/dx)]

(df/du) = 5[(x^2 - x^4)]^4

(du/dx) = [2x - 4(x)^3]

(1/4).df(u)/dx = (5/4)[(x^2 - x^4)]^4 . [2x - 4(x)^3]

Portanto, a taxa de variação é (5/4)[(x^2 - x^4)]^4 . [2x - 4(x)^3]

Caso a função seja:  N(t) = (x^2 - x^4)^(5/4), também utiliza-se a regra da cadeia:

(df/du) = (5/4). (x^2- x^4)^(1/4) 

(du/dx) = [2x - 4(x)^3]

E a taxa de variação é (5/4) . (x^2- x^4)^(1/4) . [2x - 4(x)^3]