Question

uma cidade praiana, na época em que não há movimentação turística, tem 40% de sua população composta por homens. durante as férias, chegam, em média 40 mil homens e 32 mil mulheres, de forma que a razão entre as quantidades de homens e mulheres na cidade passa a ser 9/10. Sabendo que nenhum morador sai da cidade fora da época de férias, determine a população da cidade nessa temporada.

Answer 1

Utilizando de equações algebricas e sistemas, temos que esta população normalmente tem 32 mil homens e 48 mil mulheres, ou seja, uma população de 80 mil habitantes e durante as férias chegam mais 72 mil habitantes, totalizando 152 mil habitantes durante as férias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar a quantidade de homens da cidade de H e mulheres de M, assim em momentos sem ser em férias a quantidade de homem em relação ao total é de 40% (0,40 em decimais), ou seja:

$\frac{H}{H+M}=0,4$

E quando chegam 40 mil homens e 32 mil mulheres, a relação entre a quantidade de homens e mulheres fica 9/10, ou seja:

$\frac{H+40}{M+32}=\frac{9}{10}$

Assim vamos pegar desta ultima equação e isolar o H:

$\frac{H+40}{M+32}=\frac{9}{10}$

$10(H+40)=9(M+32)$

$10H+400=9M+288$

$10H+112=9M$

$10H=9M-112$

Agora vamos pegar a primeira equação e multiplicar em cima e em baixo por 10:

$\frac{H}{H+M}=0,4$

$\frac{10H}{10H+10M}=0,4$

E agora onde houver 10H, vamos substituir pelo valor de 10h que encontramos mais acima:

$\frac{10H}{10H+10M}=0,4$

$\frac{9M-112}{9M-112+10M}=0,4$

Agora basta fazermos as contas:

$\frac{9M-112}{19M-112}=0,4$

Vamos multiplciar os dois lados por 10:

$\frac{90M-1120}{19M-112}=4$

Passar o denominador multiplicando:

$90M-1120=4(19M-112)$

$90M-1120=76M-448$

$90M-76M=1120-448$

$14M=672$

$M=\frac{672}{14}$

$M=48$

Assim sabemos que há 48 mil mulheres normalmente nesta cidade, assim podemos encontrar a quantidade de homens usando umas das equações anteriores:

$10H=9M-112$

$10H=9.48-112$

$10H=432-112$

$10H=320$

$H=32$

Assim temos que esta população normalmente tem 32 mil homens e 48 mil mulheres, ou seja, uma população de 80 mil habitantes e durante as férias chegam mais 72 mil habitantes, totalizando 152 mil habitantes durante as férias.