Uma cidade possui um reservatório de água C1 na forma de um cilindro circular reto, com 5 metros de altura e capacidade para 100 m3 de água. Foi construído outro reservatório C2, com o mesmo formato do anterior, com a mesma altura, cujo raio da base é o dobro de C1.
Nessas condições, a razão entre os volumes de C1 e de C2 é igual a
Soluções para a tarefa
Nessas condições, a razão entre os volumes de C₁ e de C₂ é igual a 0,25.
Primeiramente, vamos relembrar da fórmula do volume do cilindro.
O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.
De acordo com o enunciado, o cilindro C₁ possui 5 metros de altura e volume V₁ = 100 m³.
Vamos considerar que o raio da base desse cilindro é igual a r.
O cilindro C₂ também possui 5 metros de altura e o raio da base é o dobro de r, ou seja, 2r.
Sendo assim, o volume é igual a:
V₂ = π.(2r)².5
V₂ = 20πr².
Do cilindro C₁ temos que:
100 = π.r².5
πr² = 20.
Logo, o volume do cilindro C₂ é igual a:
V₂ = 20.20
V₂ = 400 m³.
Portanto, a razão entre os volumes de C₁ e C₂ é igual a:
C₁/C₂ = 100/400
C₁/C₂ = 1/4
C₁/C₂ = 0,25.
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