Question

Uma cidade está passando por uma reforma urbana, e, a fim de melhorar o acesso a ela, a prefeitura decidiu construir uma rua que cruze duas grandes avenidas paralelas do município. Porém, por motivos estéticos, quer garantir que a nova rua construída seja realmente uma reta, conforme mostra o esquema. Quais devem ser os valores de x e y, em graus? *

A) x = 12º e y = 30º
B) x = 60º e y = 12º
C) x = 40º e y = 7º
D) x = 7º e y = 40º

Answer 1

Os valores de x e y devem ser respectivamente 12° e 30° . Opção (A).

Observe pela imagem que as avenidas 2 e 1 são paralelas e que os ângulos 18x - 84° e 6x + 60° são ângulos alternos.

• Ângulos alternos são congruentes, então vamos determinar o valor de x.

$\large\begin{array}{l}\sf 18x-84^o=6x+60^o\\\\\sf 18x-6x=60^o+80^o\\\\\sf 12x=144^o\\\\\sf x=\dfrac{144^o}{12}\\\\\red{\sf x=12^o}\end{array}$

Pela imagem também é possível determinar que os ângulos y + 18° e 8x - 84° são suplementares.

• Ângulos suplementares são aqueles cuja soma resulta em 180°.

$\large\begin{array}{l}\sf y+18^o+8x-84^o=180^o\\\\\sf y+18^o+12~.~18^o-84^o=180^o\\\\\sf y+18^o+216^o-84^o=180^o\\\\\sf y+18^o+132^o=180^o\\\\\sf y+150^o=180^o\\\\\sf y=180^o-150°\\\\\red{\sf y=30^o}\end{array}$

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$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$