Question

Uma chapa retangular de latão, de 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, tem, em seu centro, um orifício circular de raio r = 10 cm, a 20 °C. Se a temperatura da chapa for elevada a 80 ºC, a variação delta r do raio e a variação da área delta A do orifício circular, valerão, respectivamente: (adote pi = 3, Alfa latão = 2 . 10–5 ºC–1)

Answer 1

Olá!

O raio do orifício varia de comprimento (linearmente). Assim sendo, pela equação da dilatação linear:
$\Delta{r}=r_o.\alpha.\Delta{\theta}\\\\\Delta{r}=10\cdot2.10^{-5}\cdot(80-20)\\\\\boxed{\Delta{r}=1{,}2.10^{-2}\,\text{cm}}$

O orifício varia de área (superficialmente). Então, pela equação da dilatação superficial:
$\Delta{A}=A_o.\beta.\Delta{\theta}\\\\\Delta{A}=(\pi.{r_o}^2).(2\alpha).\Delta{\theta}\\\\\Delta{A}=(3.10^2)\cdot(2.2.10^{-5})\cdot(80-20)\\\\\boxed{\Delta{A}=7{,}2.10^{-1}\,\text{cm}^2}$

Bons estudos!