Question

Uma chapa quadrada de alumínio, possui lados iguais a 3 m quando sua temperatura é igual a 80 ºC. Qual será a variação da sua área, se a chapa for submetida a uma temperatura de 100 ºC? Considere o coeficiente de dilatação superficial do alumínio 44.10-6 ºC -1 .​

Answer 1

A variação da área da chapa quadrada de alumínio será de 7,92 · 10⁻³ cm².

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Cálculo

A dilatação superficial (variação de área) é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta S = S_0 \cdot \huge \beta \cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ \acute{a}rea ~(em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow \acute{a}rea ~ inicial ~ (em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\sf \Large \beta ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ superficial ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? m}^2 \\\sf S_0 = L^2 = (3 ~m)^2 = 9 ~m^2\\\sf \huge \beta =44 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1}\\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 100 - 80 = 20 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta S = 9 \left[m^2\right] \cdot 44 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 20 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta S = 396 \left[m^2\right] \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 20 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta S = 7920 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m^2\right] \cdot \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta S = 7920 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m^2\right] \cdot \left[\dfrac{1}{\!~\diagup\!\!\!\!\!\! ^\circ C}\right] \cdot ~ \diagup\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta S = 7920 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m^2\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta S = \textsf{7,92}\cdot 10^\textsf{-3} \left[m^2\right] }}$

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