Question

Uma chapa metálica tem, a 0ºC, área de 300cm2 e, a 100ºC, a sua área vale 300,6cm2. Qual o coeficiente de dilatação superficial dessa chapa.

Answer 1

O coeficiente de dilatação superficial dessa chapa metálica é de 2 · 10⁻⁵ ºC⁻¹.

Aplicação

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de área) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\Large \sf \Delta S = S_0 \cdot \LARGE \text{ \beta } \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}}\large \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);

S₀ = área inicial (em m ou cm²);

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = S_{final} - S_{inicial} = \textsf{300,6} - 300 = \textsf{0,6 cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{300 cm}^2 \\\sf \Large \beta = \large \textsf{? } ^\circ C^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 100 - 0 = 100 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\large \sf \textsf{0,6} = 300 \cdot \Large \text{ \beta } \cdot \normalsize 100}$

Multiplicando:

$\large \sf \textsf{0,6} = 30 ~ 000 \cdot \Large \text{ \beta } }$

Isolando β:

$\sf \Large \beta = \large \text{ \sf \dfrac{\textsf{0,6}}{30 ~ 000} }$

Dividindo:

$\boxed {\sf \LARGE \beta = \large \sf 2 \cdot 10^\textsf{-5} ~ ^\circ C^\textsf{-1}}$

 

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