Question

Uma chapa metálica retangular de 0,10 m² encontra-se a temperatura de 30 °C quando passa a ser aquecida pela luz do Sol, até que sua temperatura atinja 90º C. Sendo o coeficiente de dilatação superficial do material que compõe a chapa igual a 2,0.10-4 °C-1, de quanto será a variação da área dessa chapa?​

Answer 1

Resposta: 1,2x10-³ m²  ou  0,0012m²

A dilatação superficial é dada por:

$\boxed{\Delta S~=~S\cdot \beta\cdot \Delta T}\\\\\\Onde~\left\{\begin{array}{ccc}\Delta S&:&Dilatacao~sofrida\\S&:&Area~incial\\\beta&:&Coeficiente~de~dilatacao~superficial\\\Delta T&:&Diferenca~de~temperatura\end{array}\right$

Substituindo os dados, temos:

$\Delta S~=~0,10\cdot2,0\times10^{-4}\cdot(90-30)\\\\\\\Delta S~=~0,20\times10^{-4}\cdot60\\\\\\\Delta S~=~12\times10^{-4}\\\\\\\boxed{\Delta S~=~1,2\times10^{-3}~m^2~~ou~~0,0012~m^2}$

Esta dilatação representa um aumento percentual de:

$\dfrac{\Delta S}{S}\cdot100\%~=~\dfrac{0,0012}{0,1}\cdot100\%~=~0,012\cdot100\%~=~\boxed{1,2\%}$

Podemos ainda apresentar o resultado em cm², caso seja de interesse, por:

$\Delta S~[m^2]~~\times100^2~~=~~\Delta S~[cm^2]\\\\\\1,2\times10^3~\times~10000~~=~~\boxed{12cm^2}$