Question

Uma chapa de zinco de comprimento 100m à temperatura inicial de 30° α = 42 x 10-6°C-1. Calcule a dilatação linear e área final da chapa, quando aquecida a 130°C. URGENTEEEE

Answer 1

A dilatação linear e a área final da chapa são, respectivamente, 0,42 m e 100,42 m.

Teoria

A dilatação linear é o fenômeno que descreve a variação do comprimento de determinados materiais, considerando apenas sua extensão unidimensional, quando submetidos à variações de temperatura. Ela é medida, no Sistema Internacional de Unidades (SI), em metros.

Cálculo

Em termos matemáticos, a variação do comprimento é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação da temperatura, tal como a equação abaixo:

$\sf \Delta L = L_0 \cdot \large \alpha \cdot \Delta T$

Onde:  

ΔL = variação do comprimento (em m);    

Li = comprimento inicial (em m);    

α = coeficiente de dilatação linear (em °C⁻¹)    

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{100 m} \\\sf \large \alpha = \normalsize \textsf { \textsf{42} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} }\\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 130 - 30 = 100 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf \Delta L = 100 \cdot {42} \cdot {10}^{-6} \cdot \textsf{100}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = {42} \cdot {10}^{-2} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,42 m}}$

Para sabermos a área final da chapa, basta somarmos a área inicial à variação, deste modo:

$\sf \Delta L = L_{final} -L_0$

Substituindo:

$\sf \textsf{0,42} = L_{final} - 100$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_{final} = 100 + \textsf{0,42}$

Somando:

$\boxed {\sf L_{final} = \textsf{100,42 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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