Question

uma chapa de zinco (a=2,6×10-5°C-1) retangular tem 60cm de comprimento e 40cm de largura à temperatura de 20 °C. supondo que a chapa foi aquecida até 120 °C, calcule a dilatação superficial​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

A dilatação superficial é dada pela seguinte expressão:

$\huge\underline{\boxed{\tt \Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta \theta}}$

Em que:

• ∆S = Dilatação superficial [ ua² ];
• S₀ = Área inicial [ ua² ];
• β = coeficiente de dilatação superficial [ °C⁻¹ ];
• ∆θ = Variação da temperatura θ - θ₀ [ °C ].

O coeficiente dado foi o linear, este é usado para situações que estão dilatando em uma dimensão, queremos saber uma dilatação numa superfície, ou seja duas dimensões consideráveis, logo é necessário multiplicar o coeficiente de dilatação linear por 2.

Observe que foram dadas as dimensões da chapa de zinco e seu formato, dessa forma, podemos calcular sua área antes de dilatar:

$\large \tt A_{{ \tiny\square}}= b \cdot h \Rightarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt A_{{ \tiny\square}}=60 \cdot 40 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:A_{{ \tiny\square}}=2400 \: {cm}^{2} }}}$

Agora podemos substituir na expressão da dilatação superficial, e calcular:

$\large \tt \Delta S = 2400 \cdot (2 \cdot 2,6 \times 10^{ - 5} )\cdot (120 - 20)\\ \large \tt \Delta S =2400 \cdot 5,2 \times 10^{ - 5} \cdot 100 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\Delta S =12,48 \: cm^{2} }}}$

A chapa de zinco dilatou e teve um ganho de área de 12,48 cm².