Question

Uma chapa de zinco α= 0,000026ºC-1 tem orifício de 8cm2 de área a 20ºC. Calcule a área do orifício a 120ºC.

Answer 1

A área do orifício da chapa de zinco, a 120 °C, é 8,0416 cm².

Teoria

A dilatação superficial é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção na área de um determinado material, considerando apenas a dilatação bidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) superficial é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\sf \Delta S = S_0 \cdot \large \beta \cdot \normalsize \Delta \textsf{T}$

Onde:        

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);    

S0 = área inicial (em m ou cm²);    

β = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);    

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de área é proporcional ao módulo da diferença entre a área final e área inicial, tal como a equação abaixo:

$\sf \Delta S = S_F - S_0$

Onde:

ΔS = variação de área (em m² ou cm²);

SF = área final (em m² ou cm²);

S0 = área inicial (em m² ou cm²).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{8 cm}^2 \\\sf \large \beta = \normalsize \text{ \textsf{0,000026 \°C}^{\textsf{-1}} } = \normalsize \text{ \textsf{26} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} } = \text{ \textsf{52} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } \textsf{{\°C}}^\textsf{-1} }\\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 120 - 20 = 100 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf \Delta S = 8 \cdot 52 \cdot 10^{\textsf{-6}} \cdot 100$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = 8 \cdot 52 \cdot 10^{\textsf{-4}}$

Multiplicando:

$\sf \Delta S =416 \cdot 10^{\textsf{-4}}$

Transformando:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{0,0416 cm}^2}$

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = \textsf{0,0416 cm}^2 \\\sf S_F = \textsf{? cm}^2 \\\sf S_0 = \textsf{8 cm}^2 \\\end{cases}$

Substituindo:

$\sf \textsf{0,0416} = S_F - 8$

Isolando SF:

$\sf S_F = 8 + \textsf{0,0416}$

Somando:

$\boxed {\sf S_F = \textsf{8,0416 cm}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:    

brainly.com.br/tarefa/42991432  

brainly.com.br/tarefa/43844921

brainly.com.br/tarefa/42878295