Question

Uma chapa de latão circular de 2 cm de raio a 50 Graus. Determine a variação da área da placa quando a temperatura da chapa é elevada a 100 Graus com um coeficiente de dilatação linear do latão de 2 . 10elevado a -5

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

r = raio.
dA = variação superficial.
dT = variação de temperatura.
B = coeficiente de dilatação volumétrica.
a = coeficiente de dilatação linear.
Ac = área da circunferência.

Aplicação:

Observe, que o exercício nos apresenta uma chapa "circular" de raio 2cm, e, novamente, nos informou o coeficiente de dilatação linear, por fim, noa solicitando a variação da área da placa. Por isso, devemos nos lembrar que o coeficiente supercial equivale a duas vezes o coeficiente linear, assim:

$\beta = 2 \times \alpha . \\ \beta = 2 \times 2 \times {10}^{ - 5}. \\ \beta = 4 \times {10}^{ - 5}.$

Agora que conhecemos o valor do coeficiente superficial, devemos encontrar o valor correspondente à área da circunferência, pois o mesmo será equivalente a nossa superfície inicial.

No entanto, como o exercício não nos informou o valor de "Pi", vou adotar o seu valor padrão, ou seja, 3,14.

$Ac = \pi \times {r}^{2}. \\ Ac = 3.14 \times (2)^{2} . \\ Ac = 3.14 \times 4. \\ Ac = 12.56 {cm}^{2}.$

Para encontrarmos a variação da área da placa utilizaremos a propriedade geral da dilatação superficial, veja:


$dA = Ao \times \beta \times dT. \\ dA = 12.56 \times 4 \times {10}^{ - 5} \times (100 - 50). \\ dA = 12.56 \times 4 \times {10}^{ - 5} \times 5 \times {10}^{1}. \\ dA =12.56 \times {10}^{0} \times 20 \times {10}^{ - 4}. \\ dA = 251.2 \times {10}^{ - 4} \\ dA = 2.512 \times {10}^{ - 2} {cm}^{2}. \: < - - resposta.$

Portanto, a variação da área da placa equivale a 2,512.10^-2. Em caso de dúvidas pergunte.

Espero ter ajudado!