Question

Uma chapa de cobre, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é igual a 0,92 cal/(s . cm .°c) tem uma área de 0,05 m² e espessura de 45mm, sabendo que suas faces estão submetida a temperatura diferentes θ₁ = 120 °c e θ₂ = 50 °c.

Calcular

a) a quantidade de calor conduzido pela chapa durante 2 min.

b) o fluxo de calor através da chapa

Answer 1

Olá!

Começaremos pelo item b).

b)

Através da Lei de Fourier podemos calcular o fluxo de calor a partir dos dados fornecidos.

$\Phi=\dfrac{k\cdot{A}\cdot|\Delta\theta|}{\ell}$,

onde $\Phi$ é o fluxo de calor; $k$ é o coeficiente de condutibilidade térmica; $A$ é a medida da área da face; $|\Delta\theta|$ é a diferença de temperatura entre as faces; e $\ell$ é a espessura da chapa.

Dados:

$k=0{,}92\,\text{cal}.\text{s}^{-1}.\text{cm}^{-1}.^\circ\text{C}}^{-1}$

$A=0{,}05\,\text{m}^2=5.10^{-6}\,\text{cm}^2$

$|\Delta\theta|=\theta_1-\theta_2=70\,^\circ\text{C}$

$\ell=45\,\text{mm}=4{,}5\,\text{cm}$

Utilizando os dados na fórmula:

$\Phi=\dfrac{0{,}92\cdot5.10^{-6}\cdot70}{4{,}5}$

$\boxed{\Phi\approx7{,}16.10^{-5}\,\text{cal/s}}$

a)

A quantidade de calor conduzida pode ser calculada pela fórmula da potência que é equivalente ao fluxo de calor, uma vez que trata da quantidade de calor que flui por unidade de tempo.

Lembrando que $2\,\text{min}=120\,\text{s}$.

$\Phi=\dfrac{Q}{\Delta{t}}\Rightarrow{Q}=\Phi\!\cdot\!\Delta{t}$

$Q\approx7{,}16.10^{-5}\!\cdot\!120$

$\boxed{Q\approx8{,}587.10^{-3}\,\text{cal}}$

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!