Question

Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa temperatura de 22ºC. Sabendo-se que o coeficiente linear do alumínio equivale a 20.10^-6ºC, a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 122ºC, será equivalente a qual valor em metros? (Considere pi = 3)
Resposta certa: 3,012 m²
Me ajudem no cálculo.

Answer 1

Dilatação superficial (2 dimensões)


$Informa\c{c}\~oes:~\begin{Bmatrix}raio~do~furo~na~chapa~de~alum.=100cm\\coef.~linear~do~alum\'inio~(\alpha)=20\cdot10^{-6}\\varia\c{c}\~ao~de~temperatura~(\Delta\theta)=100^\circ C\\\'area~do~circulo=\pi r^2\\considerar~\pi=3\end.$

Vamos calcular primeiro a área inicial do furo na chapa

$\begin{array}{l}\'area~do~c\'irculo=\pi r^2\\\\=3\cdot100^2\\\\=3\cdot10.000\\\\=30.000~cm^2~\Leftrightarrow~3m^2\\\\\\f\'ormula:~\fbox{ A=A_0+A_0\cdot\beta\cdot\Delta\theta }~~~~(\beta=2\cdot\alpha)\end{array}$

Substituindo...

$\begin{array}{l}A=3+3\cdot40\cdot10^{-6}\cdot100\\\\A=3+12.000\cdot10^{-6}\\\\A=3+12.000\cdot\dfrac{1}{10^6}\\\\A=3+12.000\cdot\dfrac{1}{1000000}\\\\A=3+\dfrac{12.000}{1000000}\\\\A=3+\dfrac{12}{1000}\\\\A=3+0.012\\\\A=3.012m^2~~\leftarrow~~resposta\end{array}$

Answer 2

A = Ao.(1 + β.ΔӨ)

A = Л.r²..(1 + β.ΔӨ)

A = Л.1².(1 + 44.10-6.110)

A = Л.(1 + 0,00484)

A = Л.(1,00484)

A = 3,155 em valor aproximado.