Question

Uma chapa de aço de forma retangular tem área de 1 200 cm², à temperatura de 20 0C. Calcule a temperatura da chapa quando ela atinge uma área de 1 201,7 cm². Dado: = 24 . 10-6 0C -1 .​

Answer 1

A temperatura da chapa de aço é de aproximadamente 79,02 °C.

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Cálculo

A dilatação superficial (variação de área) é equivalente ao produto da área inicial pelo coeficiente de dilatação superficial pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta S = S_0 \cdot \huge \beta \cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ \acute{a}rea ~(em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow \acute{a}rea ~ inicial ~ (em ~ m^2 ~ ou ~ cm^2)$

$\sf \Large \beta ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ superficial ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta S = S_{final} - S_{0} = \textsf{1201,7 cm}^2 - \textsf{1200 cm}^2 = \textsf{1,7} ~cm^2\\\sf S_0 = 1200 ~ cm^2 \\\sf \huge \beta \Large = 24 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - 20 = T_{final} - 20 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf \textsf{1,7} \left[cm^2\right] = 1200 \left[cm^2\right] \cdot 24 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot \left(T_{final} - 20\right) \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \textsf{1,7} \left[cm^2\right] = \textsf{2,88} \cdot 10^\textsf{-2} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot \left[cm^2\right] \cdot \left(T_{final} - 20\right) \left[^\circ C\right]$

$\Large \text{ \sf \left(T_{final} - 20\right) \left[^\circ C\right] = \dfrac{\textsf{1,7} ~~~\! ~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[cm^2\right] }{\textsf{2,88} \cdot 10^\textsf{-2} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot ~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[cm^2\right]} }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf T_{final} \approx \textsf{79,02} \left[^\circ C\right]}}$

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