Question

Uma chapa de aço, cujo coeficiente de dilatação volumetrica é 3,3 X 10^-5 °C^-1, tem inicialmente um furo circular de 10 cm de raio. Qual deve ser a
variação de temperatura da chapa para que a área do furo aumente 0,69 cm²? Considere π = 3,14

Observação: Lembre-se de que o furo tem formato circular e a chapa é uma superfície, cuja área é dada pela expressão A = π . r²

Answer 1

Podemos resolver pela seguinte fórmula

A = Ao ( 1 + 2αΔθ)

Contudo, é preciso converter o valor do 3α para 2α

3α ------- 3,3 x 10⁻⁵
2α ------ x

x  =  2, 2 x 10⁻⁵

Agora devemos calcular a área

Ao =  πr²     

Ao= 3,14· (0,01)²

Ao = 3,14 x 10⁻⁴m

Sabendo que a ΔA = 0,69cm² podemos descobrir a área final, mas antes precisamos converter a medida em metros

0,69 cm² = 6,9 x 10⁻⁵m²

6,9 x 10⁻⁵ m²

6,9 x 10⁻⁵ = 3,14 x 10⁻² ( 2,2x 10⁻⁵Δθ)

6,9 x10⁻⁵ = 6,908 x 10⁻⁷Δθ

ΔΘ ≈ 100°C
Δθ = 3,76 x 10⁻⁵/ 7,6 x 10⁻⁹

Δθ = 4,9 x 10³ ºC

Δθ = 4,


  

Answer 2

Dados:
 r= 10 cm --> 0,1 m²
L = 3,3.10^-5 °C^-1
ΔA = 0,69 cm² --> 0,69.10^-4 m²

--> Calculando:
A = π.r² => 3,14. (0,1)² => 3,14.10^-2 m²

----> Conversão de Dilatação Volumétrica para Superficial:       
 β/2 = y/3       
 β = 2.(3,3.10^-5)/3 => 2,2.10^-5°C^-1

---> Aplicando na fórmula: 
 ΔA = A.β.ΔT 
0,69.10^-4 = 3,14.10^-2.2,2.10^-5.ΔT 
 0,69.10^-4 = 6,908.10^-7.ΔT         
 ΔT = 0,099.10³ ou 0,1.10³ °C                 
 ΔT ≈ 1.10² °C