Question

Uma chapa de aço, cujo coeficiente de dilatação volumetrica é 3,3 X 10^-5 °C^-1, tem inicialmente um furo circular de 10 cm de raio. Qual deve ser a
variação de temperatura da chapa para que a área do furo aumente 0,69 cm²? Considere π = 3,14

Observação: Lembre-se de que o furo tem formato circular e a chapa é uma superfície, cuja área é dada pela expressão A = π . r²

Muitos tentaram responder essa questão e acabaram errando a resposta... a resposta é ≅ 1,0 X 10² °C

Answer 1

Dados: 
r= 10 cm --> 0,1 m²
L = 3,3.10^-5 °C^-1
ΔA = 0,69 cm² --> 0,69.10^-4 m²

--> Calculando:
A = π.r² => 3,14. (0,1)² => 3,14.10^-2 m²

----> Conversão de Dilatação Volumétrica para Superficial:       
 β/2 = y/3       
 β = 2.(3,3.10^-5)/3 => 2,2.10^-5°C^-1

---> Aplicando na fórmula:  
 ΔA = A.β.ΔT 
0,69.10^-4 = 3,14.10^-2.2,2.10^-5.ΔT
  0,69.10^-4 = 6,908.10^-7.ΔT           
ΔT = 0,099.10³ ou 0,1.10³ °C                 
 ΔT ≈ 1.10² °C