Question

Uma chapa de aço, cujo coeficiente de dilatação volumetrica é 3,3 X 10^-5 °C^-1, tem inicialmente um furo circular de 10 cm de raio. Qual deve ser a
variação de temperatura da chapa para que a área do furo aumente 0,69 cm²? Considere π = 3,14

Observação: Lembre-se de que o furo tem formato circular e a chapa é uma superfície, cuja área é dada pela expressão A = π . r²

Answer 1

 Boa noite :)
 É meio complicadinho e eu sou meio difícil de se entender, porém eu vou tentar fazer você compreender ok?
 Começamos pela área então. Como sua fórmula dá, A= (pi). (raio)² então
A= 3,14. 10² ;
 A= 3,14.100;
 A= 314

Agora vamos aplicar a fórmula da dilatação volumétrica:

 0,69 (a variação da área) = 314 (área inicial) x 3,3x10^-5 (dilatação volumétrica) x ΔT
 
 Vamos fazendo as multiplicações:
 314 x 3,3 = 1036,2

Agora a fórmula está:

0,69 = 1036, 2 x 10^-5 x ΔT

Vamos desfazer a notação científica:

0,69 = 0,010362 x ΔT

Passamos o 0,010362 pra baixo do 0,69 (tá multiplicando passa para o outro lado dividindo) e a temperatura dá um número enorme que simplificando é 66,5 que é igual à variação da temperatura!

 Um abraço, espero ter ajudado :D

Answer 2

Dados:

r = 10 cm --> 0,1 m²
L = 3,3.10^-5 °C^-1
ΔA = 0,69.10^-4 m²

* Área:
      A = π.r²  
      A = 3,14.(0,1)²
      A = 3,14.10^-2 m²

* Usaremos a relação:
        β/2 = y/3
        β = 2.(3,3.10^-5)/3 => β = 2,2.10^-5 °C^-1 

* Fórmula da Dilatação Linear.
            ΔA = A. β. ΔT
         0,69.10^-4 = 3,14.10^-2.(2,2.10^-5).ΔT
                       ΔT = 1.10² °C

Nota-se: Usamos transformação de Coeficiente Volumétrica para Superficial.