Question

Uma chaminé de 12m de altura é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x de sua base e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância x

Answer 1

Boa noite.
Para resolver devemos usar os Ângulos Notáveis em um triângulo retângulo.
Temos a altura da chaminé,e a distância da pessoa para a chaminé.
Bom,se imaginarmos isso num triângulo retângulo,esses dois elemento serão os catetos.
Que fórmula utiliza os catetos? A tangente!
A formula da tangente é:
$tan X= \frac{cat.oposto}{cat.adjacente}$

O cateto oposto é 12m,o adjacente é X.Então:
$Tan 30= \frac{12}{x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{12}{x} \\ \\ x \sqrt{3} =12*3 \\ \\ x\sqrt{3} =36 \\ \\ x= \frac{36}{ \sqrt{3} }$

Agora,racionalizando:
$x= \frac{36}{ \sqrt{3} } \\ \\ x= \frac{36* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} } \\ \\ x= \frac{36 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } \\ \\ x= \frac{36 \sqrt{3} }{3} \\ \\ x=12 \sqrt{3} \\ ou \\ x=20,7846096908$

Answer 2

Olá!

Apesar da questão não apresentar uma imagem representativa, o que dificulta a compreensão do problema, é possível extrair do enunciado que se trata de uma questão de trigonometria, em que a altura da chaminé representa o valor do cateto oposto, e a distância x a ser descoberta, corresponde ao valor do cateto adjacente. Com esses dados, devemos aplicar a tangente de 30° para responder o problema:
(obs: tg30° = √3/3)


tg30º = cat. oposto/ cat. adjacente
tg30°= 12/x
√3/3 = 12/x
x√3 = 36
x = 36√3/3
x = 12√3 (essa é a distância da chaminé ao observador)

Boa Noite! ;-)