Question

Uma cervejaria artesanal, com sede em Belém, pretende exportar seus produtos já no início de 2013. A intenção é surpreender o mercado internacional com uma mistura de malte e frutas típicas da região. Para tanto, elaborou uma previsão na qual as quantidades de litros que serão exportados a cada mês estão em progressão aritmética (PA) crescente.
Sabe-se que a soma do primeiro (janeiro) e quarto (abril) termos dessa PA é igual a 53200 litros. Se a razão da PA é igual a 60% do primeiro termo, então a quantidade de litros prevista para ser exportada em março é ?

Answer 1

A quantidade de litros prevista para ser exportada em março é 14000.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, vamos considerar o primeiro termo da progressão aritmética como X e o quarto termo dessa sequência como Y. Desse modo, temos a seguinte relação entre as incógnitas:

$x+y=53200$

Além disso, sabemos que a razão é equivalente a 0,6X, pois é 60% do valor referente ao primeiro termo. Desse modo, podemos escrever o quarto termo em função do primeiro e determinar o valor do primeiro termo.

$r=0,6x\\ \\ y=x+3r=x+3\times 0,6\times x=2,8x\\ \\ x+2,8x=53200\\ \\ 3,8x=53200\\ \\ x=14000$

Por fim, para determinar o terceiro termo, referente ao mês de março, basta somar duas vezes a razão. Portanto:

$a_3=14000+2\times 0,6\times 14000=30800$