Question

Uma certa substância radioativa se decompõe de acordo com a lei m(t) = 1024.2^-t/4, em que t indica o tempo em dias e m(t), a massa da substância em gramas. Qual é o tempo t (em dias) para que a massa dessa substância decaia para 256 gramas?

a- 16
b- 8
c- 4
d- 2
e- 1

Answer 1

$m(t) = 1024 \cdot {2}^{ - \frac{t}{4} } \quad m = 256 \quad t = ?$
$256 = 1024 \cdot {2}^{ - \frac{t}{4} } \Rightarrow {2}^{8} = {2}^{10} \cdot {2}^{ - \frac{t}{4} } \\ {2}^{8} = {2}^{10 - \frac{t}{4} } \\ log_{2}( {2}^{8} ) = log_{2}( {2}^{10 - \frac{t}{4} } ) \\ 8 = 10 - \frac{t}{4} \\ \frac{t}{4} = 10 - 8 \\ \frac{t}{4} = 2 \\ t = 8$