Question

Uma certa quantia de dinheiro em reais foi dividida entre João Marcos e Mateus em partes inversamente proporcionais a 3,2 e 5, respectivamente. Marcos recebeu R$10.000 a mais do que João. O valor total da quantia em reais que foi dividido é igual a:
a) 62000
b) 62250
c) 62500
d) 63000
e) 63500

(preciso da resolução para entender a atividade que a resposta é “a”)

Answer 1

Aplicando o conceito de divisão em partes inversamente proporcionais, João recebeu R$ 20000, Marcos, R$ 30000 e Mateus, R$ 12000 totalizando R$ 62000.

Divisão em partes Inversamente Proporcionais

Vamos precisar determinar a constante de proporcionalidade e o valor que cada um deles recebeu.

Sejam "a" a quantia que João recebeu, "b" a quantia que Marcos recebeu, "c" a quantia que Mateus recebeu e "k" a constante de proporcionalidade teremos as seguintes relações:

$a=\dfrac{k}{3}\\\\b=\dfrac{k}{2}\\\\c=\dfrac{k}{5}$

Como Marcos recebeu R$ 10000 a mais que João teremos também a seguinte equação:

$b=a+10000$

Substituindo as equivalências de "a" e "b" obtemos:

$\dfrac{k}{2}=\dfrac{k}{3}+10000\\\\3k=2k+60000\\\\k=60000$

Substituindo o valor de "k" (constante de proporcionalidade) encontraremos as quantias que cada um deles recebeu.

$a=\dfrac{k}{3}\Rightarrow a=\dfrac{60000}{3}\Rightarrow a=20000\\\\b=\dfrac{k}{2}\Rightarrow b=\dfrac{60000}{2}\Rightarrow b=30000\\\\c=\dfrac{k}{5}\Rightarrow c=\dfrac{60000}{5}\Rightarrow c=12000$

Desse modo a quantia em dinheiro que foi repartida entre os três foi de 20000 + 30000 + 12000 = R$ 62000.

Para saber mais sobre Grandezas Inversamente Proporcionais acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38543723

#SPJ1