Matemática, perguntado por RaquellSousa1464, 1 ano atrás

Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapezio. As bases WZ e XY do trapezio medem 9,4km e 5,7 km, respectivamente e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida em km, do lado YZ q fica a margem do rio é :a) 7,5b) 5,7c) 4,7d) 4,3e) 3,7

Soluções para a tarefa

Respondido por biamorais
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Boa noite.

  Bem, para responder essa questão, deve-se ter conhecimento de propriedades de triângulos, retas paralelas cortadas por uma transversal.

OBS: Na nomeação de ângulos, uso os três pontos dos segmentos que o formam, sendo que o do meio é o vértice no qual se encontra o ângulo.


 No desenho a seguir, está o desenho do trapézio. A primeira coisa a ser feita, é desenhar uma linha paralela a XW, a partir do ângulo XYZ, que toca o lado WZ.
  
  
Assim: XW // YA (paralelas)
             XY // WZ (paralelas)
      
  Também sabemos que: XYZ = 2 XWZ

1) Assim, tendo desenhado a reta paralela, que está em vermelho no desenho, lembremos dos conhecimentos de retas paralelas cortadas por uma transversal.

  Observando a imagem, tendo o segmento WZ como a reta transversal, podemos ver que os ângulos XWZ e YAZ são correspondentes, e portanto, são iguais. 

  Da mesma maneira, agora tendo o segmento YA como a reta transversal, podemos ver que os ângulos XYA e YAZ são alternos internos, e portanto iguais.

  Sendo XYA = YAZ = XWZ, e sabendo que XYZ = 2 XWZ, então XYZ = 2 XYA, portanto AYZ = XYA.

2) Diante disso, agora temos:
  
   XYA = AYZ ⇒ sendo esses dois ângulos iguais, podemos concluir que ZAY é um triângulo isóceles (a base é AY). 

  Um triângulo isóceles, para relembrar, apresenta dois lados iguais, que nesse caso são os lados AZ e YZ.

  Sabendo disso, agora só temos que determinar as medidas dos lados.

  3) Agora, voltando para as retas paralelas. Tendo a paralela YA saído do ângulo XYZ paralela ao lado XW, formou um quadrilátero com as bases iguais. 
  
         XY = WA = 5,7 km

  Então, agora é só subtrair WA de WZ.
  
                 WZ - WA = 9,4 - 5,7 = 3,7 km

 4) 
Sabendo que AZ = YZ:
                  
                    YZ = 3,7 km

Espero ter ajudado^^
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