Question

Uma certa prefeitura realiza suas compras exclusivamente por um portal oficial de licitações. Quando a prefeitura deseja adquirir um produto ou serviço, ela submete uma proposta com um preço máximo P que está disposta a pagar pelo produto, e aguarda por dez dias respostas de fornecedores interessados. As respostas dos fornecedores devem informar o preço que cobrarão, que deve ser, no máximo, igual a P.
Porém, nem sempre há respostas nestes 10 dias. Decorrido este período, a prefeitura refaz a proposta, desta vez aumentando o preço máximo em 10%. Este processo se repete indefinidamente: a cada 10 dias, caso não haja repostas, a proposta de compra é refeita pela prefeitura, com um valor 10% maior que o valor anterior.
Um vendedor, ao observar a primeira proposta submetida pela prefeitura, calcula que o preço que poderia cobrar por um produto é 31% maior do que o preço P que a prefeitura pede nesta oferta. Quantas novas submissões da proposta o vendedor deverá esperar para oferecer seu produto a este valor, supondo que não apareçam interessados antes disso?

Answer 1

Esta questão pode ser resolvida através da aplicação do cálculo de juros compostos, já que ocorre um aumento no valor a ser pago em um determinado espaço de tempo.
Fórmula de juros compostos

           M = C (1+i)ᵃ

Nesse caso: M = montante (valor final)
                     C = capital/valor inicial
                     i = taxa
                     a = intervalo de tempo (que nesse caso, definimos que 10 dias equivalem a a=1. Assim, depois de 20 dias, a = 2, e assim por diante...)

O valor mínimo desejado pelo vendedor é 31% maior que o desejado pela prefeitura, portanto o valor final deve ser maior ou igual a essa quantia. Portanto:

     M ≥ C + 0,31C
     M ≥ 1,31C

Então agora se aplica a fórmula, sabendo que i = 0,1 (10%).

M ≥ 1,31C
C.(1 + i)ᵃ ≥ 1,31C
C.(1 + 0,1)ᵃ ≥ 1,31C
C.(1,1)ᵃ ≥ 1,31C
Cortando C, a equação final fica:
(1,1)ᵃ ≥ 1,31

Agora, atráves da aplicação do método de tentativas, tentamos chegar em um valor de a que esteja dentro do intervalo desejado, que nesse caso é maior ou igual a 1,31C. 

⇒ Sendo a = 1.
(1,1)¹ ≥ 1,31 ⇒ NÃO

⇒ Sendo a = 2.
(1,1)² ≥ 1,31 
1,21 ≥ 1,31 ⇒ NÃO

⇒ Sendo a = 3.
 (1,1)³  ≥ 1,31
 1,331 ≥ 1,31 ⇒ SIM

Portanto, a resposta é: o vendedor deverá apresentar o seu produto após 3 submissões da proposta.

Espero que tenha entendido.