Question

UMA CERTA POPULAÇÃO DADA P(T)=P0,EKT SE O NUMERO DUPLICARA EM 4 HORAS  MANTENDO AS MESMA CONDIÇÕES QUANTAS BACTÉRIAS HAVERÁ APÓS6 HORAS

Answer 1

$P(t)= P_{0} e^{kt}$

O número de bactérias duplica em 4 horas, ou seja, quando $t = 4$,  $P(t)=2 P_{0}$ logo:

$P(t)= P_{0} e^{kt} \\ \\ 2P_{0}=P_{0}e^{4k} \\ \\ \frac{2P_{0}}{P_{0}} =e^{4k} \\ \\ 2=e^{4k} \\ \\ ln(2) = ln(e^{4k}) \\ \\ ln(2) = 4k.ln(e)$

Obs(ln(e) = 1)

$ln(2) = 4k \\ \\ k= \frac{ln(2)}{4}$

Agora a equação fica: 

$P(t)= P_{0} e^{kt} \\ \\ P(t)= P_{0} e^{( \frac{ln(2)}{4} )t}$

Após 6 horas... t = 6

$P(t)= P_{0} e^{( \frac{ln(2)}{4} )t} \\ \\ P(6)= P_{0} e^{( \frac{ln(2)}{4} )6} \\ \\ P(6)=P_{0} e^{( \frac{ln(2)}{2} )3} \\ \\ P(6)=P_{0} e^{( \frac{0.693}{2} )3} \\ \\ P(6)=P_{0} e^{( 0.3465 )3} \\ \\ P(6)=P_{0} e^{1.0395} \\ \\ P(6)=P_{0} e^{1.0395} \\ \\ P(6)=P_{0}.2.82$