Question

Uma certa massa de gas helio ocupa a 15 ° C, um volume de 2 m³, com pressão de 2. 10⁵ Pa (pressão atm). Aumenta-se a temperatura para 35°C e diminui-se o volume para 1 m³. Calcule a nova pressão.



alguém me ajuda porfavor...​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ P ≈ 4,3 [atm]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a equação de Clapeyron.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Mateus ✌. Para um determinado gás, em um determinado instante de tempo em um sistema fechado, temos que algumas de suas funções de estado termodinâmico podem ser relacionadas à uma constante (R) através da razão do produto da pressão (P) pelo volume (V) dividido pelo produto do número de mols (n) pela temperatura (T), de forma que esta expressão possa ser reescrita como:

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                                   $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf P \cdot v = n \cdot R \cdot T}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf P }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Pressão do gás em [atm] ⇒ (x [Pa] ≈ x · 10⁻⁵ [atm]);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Volume do gás em [m³] ⇒ (y [m³] = y · 10³ [L]);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Número de mols do gás;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf R }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Constante universal dos gases perfeitos ≈ 8,3 · 10⁻⁵ [m³·atm/K·mol];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Temperatura do gás em [K] ⇒ (z [K] = z - 273 [ºC] = (z - 273) · 1,8 + 32 [ºF]).

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que, em um momento inicial e em um momento final, a relação entre ambas estas funções de estado deve permanecer equivalente à constante R. Sabendo que o número de mols do sistema também não se altera, então sabemos que:

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                                    $\quad\LARGE\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{c}\\\!\!\!\pink{\underline{\bf\, Sistema~fechado\,}}\!\!\!\\\\\\\blue{\sf \overbrace{\boxed{\normalsize\sf n \cdot R}}^{\sf constante} = \dfrac{P \cdot V}{T}}\\\blue{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\downarrow\!\!\searrow}\\\\\blue{\underbrace{\normalsize\sf n_{\scriptsize i} \cdot R} = \underbrace{\normalsize\sf n_{\scriptsize f} \cdot R}}\\\blue{\downarrow\qquad\,\,\,\;\;\downarrow}\\\\\blue{\boxed{\sf \dfrac{P_i \cdot V_i}{T_i} = \dfrac{P_f \cdot V_f}{T_f}}}\\\\\end{array}~~}}}$

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⌚ Hora da matemágica ✍

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                              $\Large\gray{\boxed{\sf~~\begin{array}{c}~\\\pink{\underline{~\underline{\text{\LARGE \bf\square\!\!\boxed{\subset}\boxed{\emptyset}\boxed{\eta}\boxed{\pi}\!\!\!^{^{\square}}\boxed{\alpha}\boxed{\ }\!_{\square} }}~}}\\\\\\\blue{\large\begin{cases}\text{ \sf~P_i = 2 \cdot 10^5 \cdot 10^{^{-5}} = 2~[atm]\! }\\ \sf~V_i = 2~[m^3]\\ \sf~T_i = 15+273 = 288~[K] \\ \sf~V_f = 1~[m^3] \\ \sf~T_f = 35+273 = 308~[K] \\\sf~V_f =~?~[atm]\end{cases}}\\\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\orange{\Large\bf \dfrac{P_i \cdot V_i}{T_i} = \dfrac{P_f \cdot V_f}{T_f}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf \dfrac{2 \cdot 2}{288} = \dfrac{P_f \cdot 1}{308}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf P_f = \dfrac{4 \cdot 308}{288}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\\\green{\boxed{\blue{\sf~P_f = 4{,}2\overline{7}~[atm]}}~\checkmark}\\\\\end{array}~~}}$  

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre a equação de Clapeyron

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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