Question

Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 12cm e raio da base 5cm , pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em 2cm a altura e diminuindo em 1cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na realidade, o que se pode afirmar a respeito do preço do produto é que:

Escolha uma:
a. diminuiu 32%
b. aumentou 32%
c. o preço não aumentou nem diminuiu
d. aumentou 34%
e. diminuiu 34%

Answer 1

V = pir²h
V1 = pi.5².12
V1 = 300pi cm³
V2 = pi.4².14
V2 = 224pi cm³

300...............4
224...............x
300x = 896
x = 896/300
x ~ 2,99
4 - 2,99 = 1,01

2,99...........100
1,01..............x

2,99x = 101
x = 101/2,99
x = 10100/299
x = 33,77
x ~ 34% (aumento) (d)

Answer 2

Considerando a embalagem em forma de um cilindro circular reto, quando diminuímos o seu raio e aumentamos a sua altura, estamos aumentando o valor do preço do produto, pois diminuímos o seu volume total. Desta forma, a alternativa correta é a letra D, com um aumento de 34%.

Volume de figuras geométricas

Podemos descrever quando fazemos a operação básica de multiplicação entre as medidas de altura, comprimento e largura da figura.

Como calculamos o volume de um cilindro circular reto ?

Para encontrar o volume de um cilindro circular reto, precisamos saber os valores de sua altura e do seu raio, onde por meio da operação básica de multiplicação conseguimos encontrar o seu volume. Sendo dado por:

$V = \pi .r^{2} .h$

Onde:

• V = Volume
• r = Raio
• h = Altura

Aplicando na fórmula

Como temos duas condições de embalagem, sendo a antiga e a nova, usamos os dados da seguinte forma:

• Antigo = Raio de 5 cm e altura de 12 cm
• Novo = Raio de 4 cm e altura de 14 cm

$V_{antigo} = \pi .r^{2} .h \\\\V_{antigo} = \pi .(5)^{2} .(12)\\\\V_{antigo} = \pi .(25).(12)\\\\V_{antigo} = 300\pi \\\\\\V_{novo} = \pi .r^{2} .h\\\\V_{novo} = \pi .(4)^{2} .(14)\\\\V_{novo} = \pi .(16) .(14)\\\\V_{novo} = 244\pi$

Assim, conseguimos obter os valores de volume das embalagens, sendo igual a:

• Embalagem antiga = 300π cm
• Embalagem nova = 224π cm

Relação de preço por volume da embalagem

Como o valor do produto era para se manter o mesmo, por meio de uma regra de três conseguimos obter o valor do produto para a nova embalagem, sendo dada por:

$300\pi = 4,00\\\\224\pi =x\\\\300\pi .x = (224\pi).(4)\\\\300.x = (224).(4)\\\\300 x = 896\\\\x = \frac{896}{300} \\\\x = 2,99$

Iremos descobrir a diferença entre o valor da embalagem, pois como o valor teria que ter diminuido para 2,99, ele teve um aumento em relação ao valor original de R $4,00, assim temos:

• $4,00 - 2,99 = 1,01$

Agora iremos descobrir quanto que o aumento de 1,01 representa para o valor da nova unidade, ou seja, quanto o 1,01 é em porcentagem do valor de 2,99.

$2,99 = 100\\1,01 = x\\\\2,99x = (100).(1,01)\\\\2,99x = 101\\\\x = \frac{101}{2,99} \\\\x = 33,78$

Assim, podemos afirmar que houve um aumento do preço do produto de aproximadamente 34%.

Veja essa e outras questões sobre Volume de figuras geométricas em:

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