Question

Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberiam R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importância

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Petra, que a resolução é simples.

Vamos chamar o valor a ser repartido de "x".
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A quantia "x" deverá ser repartida entre 10 pessoas em partes iguais.
Se, no entanto, essa mesma quantia fosse repartida apenas entre 8 pessoas, cada uma dessas pessoas receberia R$ 5.000,00 a mais.
Note: a quantia será a mesma quer ela seja repartida entre 10 pessoas, quer ela seja repartida entre apenas 8 pessoas.
Se dividirmos a quantia "x" por "10", cada pessoa irá receber "y" reais. Se no entanto, ela for dividida apenas por "8" pessoas, cada uma receberá "y+5.000". Assim, teremos:

i.a) Se a quantia for repartida entre 10 pessoas, teremos:

x/10 = y ----- multiplicando em cruz, teremos:
x = 10*y
x = 10y      . (I)

i.b) Se a quantia for repartida entre 8 pessoas, teremos:

x/8 = y + 5.000 ----- multiplicando em cruz, teremos:
x = 8*(y+5.000)
x = 8*y + 8*5.000
x = 8y + 40.000     . (II)

ii) Agora veja: vamos substituir na expressão (II) acima, o valor de "x" encontrado na expressão (I), que é: x = 10y .
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x = 8y + 40.000 ---- substituindo "x" por "10y", teremos:
10y = 8y + 40.000
10y - 8y = 40.000
2y = 40.000
y = 40.000/2
y = 20.000 <--- Este será o valor de "y".

iii) Agora, para encontrar o valor de "x" (que é a quantia total a ser repartida), vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "20.000".
Vamos na expressão (I), que é esta:

x = 10y ------ substituindo "y" por "20.000", teremos:
x = 10*20.000
x = 200.000 <--- Esta é a resposta. Este é o valor da quantia a ser repartida.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se é isto mesmo.
Se repartirmos R$ 200.000,00 por "10", iremos ter: 200.000/10 = 20.000
Se repartirmos R$ 200.000,0o por "8", iremos ter: 200.000/8 = 25.000
Veja que é verdade: se a quantia for repartida entre 8 pessoas, cada uma das pessoas receberá, na realidade, mais R$ 5.000,00, pois passará de R$ 20.000,00 para R$ 25.000,00.
Logo, a nossa resposta está corretíssima. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.