Question

uma certa escola de ensino médio tem 107 alunos nas 1° e 2° séries ,74 nas 2° e 3° séries e 91 nas 1° e 3° séries. Represente esses dados na forma de um sistema de equação, dando sua forma matricial e determinando o número total de alunos da escola.

Answer 1

Primeiro vamos representar o problema em em sistema de equações. Considere que:
x = alunos da 1° série
y = alunos da 2° série
z = alunos da 3° série

"Uma certa escola de ensino médio tem 107 alunos nas 1° e 2° séries" ou seja:
x + y = 107
"74 nas 2° e 3° séries" ou seja: y + z = 74
"91 nas 1° e 3° séries" ou seja: x + z = 91

O sistema fica:
{x + y = 107
{y + z = 74
{x + z = 91

Passamos o "x" pro outro lado:
{x + y = 107 ---------> passamos o "x": y = 107 - x
{y + z = 74
{x + z = 91------------>passamos o "x": z = 91 - x

Agora substituímos na equação do meio:
y + z = 74
107 - x + 91 - x = 74
-2x + 198 = 74
-2x = 74 - 198
-2x = -124
x = -124/-2
x = 62

Agora que achamos o "x" apenas substituímos ele nas equações para acha o valor de "y" e "z":
x + y = 107
62 + y = 107
y = 107 - 62
y = 45

x + z = 91
62 + z = 91
z = 91 - 62
z = 29

Resposta:
Há 62 alunos na primeira série, 45 alunos na segunda série e 29 alunos na terceira série.

Answer 2

x+y=107

y+z=74

x+z=91

1    1     0    :   107

0    1     1   :    74

1     0    1    :   91

y=107-x

z=91 -x

y+z=74 

107-x+91-x =74

-2x =-124  ==>x=62

y=107-62 =45

z=91-62 =29

total= 62+45+29 =136 alunos