Question

Uma certa escala arbitrária X, adota os valores de X o 10,5 e X o 154,2, para
os pontos de gelo e de vapor da água, respectivamente. Responda ao que
se pede:
i) Escreva a equação de conversão desta escala para a escala
Celsius.
ii) Escreva a equação de conversão desta escala para a escala
Farenheit.
iii) Escreva a equação de conversão desta escala para a escala
Kelvin.
iv) Calcule, nas três escalas clássicas, o valor correspondente a
X o 80 .
v) Existe algum valor de temperatura na escala X que corresponda
ao mesmo número na escala Celsius? Se sim, qual?
vi) Qual seria o valor, na escala X, correspondente ao “zero
absoluto”?

Answer 1

Resposta:

Item I) $Tx =1,437Tc+ 10,5$

Item II) $Tx =0,79TF- 15,04$

Item III)$Tx =1,437TK- 381,80$

Item IV) 80°X em ° C é igual a 48,36°C; em ° F é igual a 120°F e em graus Kelvin é igual a 321,36°K;

Item V) Não ;

Item VI) o zero absoluto na escala x é Tx = -381,80°X

Explicação:

Para calcularmos o itens iremos efetuar a interpolação das escalas para encontrar a equação de conversão da escala °X em ° C, °F e ºK.

Para item I) a transformação de °X em °C, iremos fazer a seguinte relação :

$\frac{Tx-10,5}{154,2-10,5} =\frac{Tc-0}{100-0}\\\\\frac{Tx-10,5}{143,7} =\frac{Tc}{100}\\\\Tx-10,5 =143,7\frac{Tc}{100}\\\\Tx-10,5 =1,437Tc\\\\Tx =1,437Tc+ 10,5$

Para o tem II) teremos que encontrar °X em °F.

$\frac{Tx-10,5}{154,2-10,5} =\frac{TF-32}{212-32}\\\\\frac{Tx-10,5}{143,7} =\frac{TF-32}{180}\\\\Tx-10,5 =143,7(\frac{TF-32}{180})\\\\Tx-10,5 =0,79TF-25,54\\\\Tx =0,79TF- 15,04$

Para encontrarmos o item III) também iremos fazer a interpolação da temperatura X pela °K:

$\frac{Tx-10,5}{154,2-10,5} =\frac{TK-273}{373-273}\\\\\frac{Tx-10,5}{143,7} =\frac{TK-273}{100}\\\\Tx-10,5 =143,7(\frac{TF-273}{100})\\\\Tx-10,5 =1,437TK-392,3\\\\Tx =1,437TK- 381,80$

No item IV) basta substituirmos a temperatura Tx=80° nas formulas encontradas encontrando as temperaturas correspondentes em °C, °F e K. Logo:

Para Tx=80 em T° C.

$Tx =1,437Tc+ 10,5 \\80 = 1,437Tc+ 10,5\\1,437Tc = 80-10,5\\Tc =48,36 C$

Para transformar Tx=80 em T° F, vamos utilizar:

$Tx =0,79TF- 15,04\\\80 =0,79TF- 15,04\\\80+15,04 =0,79TF\\\TF = 120F$

Para transforma Tx = 80 em TK, vamos aplicar a fórmula encontrada:

$Tx =1,437TK- 381,80\\80 =1,437TK- 381,80\\1,437TK= 381,80+80\\TK =321,36K$

O item V) não existe um valor que corresponda ao mesmo numero de TX em TC.

No item VI) o zero absoluto é uma temperatura teórica que é igual a 0K (zero kelvin), logo:

$Tx =1,437TK- 381,80\\Tx = 1,437.0- 381,80\\Tx =-381,80$