Question

Uma cerca de 4 metros de altura corre paralela a um edifício alto, a uma distância de 1 metro do edifício. Qual o comprimento da menor escada que se apoie no chão e na parede do prédio, por cima da cerca?

Obs: colocar todo o desenvolvimento na sua resposta.

Answer 1

Essa questão envolve o estudo da trigonometria. Note que podemos montar um triângulo retângulo quando analisamos o problema. Temos a base (distância horizontal entre a cerca e o prédio) e a altura (mesma da cerca).

Assim, o comprimento da escada formará a hipotenusa desse triângulo, o qual podemos calcular através do Teorema de Pitágoras.

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$

Utilizando os dados fornecidos no Teorema de Pitágoras, obtemos:

$x^{2}=4^{2}+1^{2}\\ \\ x^{2}=17\\ \\ x=\sqrt{17}$

Portanto, o comprimento da menor escada que se apoie ao pé do edifício e no topo da cerca é √17 metros ou, aproximadamente, 4,1 metros.

Answer 2

Qual o comprimento da menor escada que se apoie no chão e na parede do prédio, por cima da cerca? Será de aproximadamente 4,12 metros.

Esta é uma questão que envolve a:

• trigonometria e o
• Teorema de Pitágoras.

Desenvolvimento da resposta:

A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

As funções trigonométricas estão baseadas nas razões existentes entre dois lados do triângulo em função de um ângulo.  

Elas são formadas por:

1. dois catetos (oposto e adjacente) e
2. a hipotenusa.

Pitágoras de Samos foi um importante filósofo e matemático grego que contribuiu muito com o desenvolvimento da matemática em sua época. Um importante teorema atribuído a Pitágoras diz que:

“Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos (b , c)”.

Daí surgiu a fórmula do Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

Assim, a escada ao encostar no edifício forma um triângulo com o edifício e o chão. O triângulo formado é um triângulo retângulo, onde a escada é a hipotenusa (a) e a altura do edifício (b) e o chão (c) são os catetos.

De acordo com o teorema de Pitágoras, "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos":

a² = b² + c²

Então, teremos:

a² = 4² + 1²

a² = 16 + 1

a² = 17

a = √17

a ≅ 4,12 m

O comprimento da menor escada que se apoie no chão e na parede do prédio, por cima da cerca será de aproximadamente 4,12 metros.

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Materia: Matemática

Nível: Ensino Médio

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