Question

) Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm2 e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2 : 12; 11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos

Answer 1

Olá!

Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm² e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm² : 12; 11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos

Temos os seguintes dados:

Σ (soma de elementos)

n (número de elementos da amostra) = {6}

E (elementos da amostra) = {12, 11, 10, 9, 8.5, 11.5}

MA (Média Aritmética) = ?

DP (desvio padrão) = ?

*** Obs: o desvio padrão não deve ser superior a 5%

[1º Passo] Vamos calcular primeiro a Média Aritmética

$MA = \dfrac{\Sigma\:(E)}{n}$

$MA = \dfrac{(12+11+10+9+8.5+11.5)}{6}$

$MA = \dfrac{62}{6}$

$\boxed{MA \approx 10.33}\Longleftarrow(m\'edia\:aritm\'etica)$

[2º Passo] Vamos calcular o Desvio Padrão

$DP = \sqrt{\dfrac{{\Sigma(E-MA)^2} }{n} }$$DP = \sqrt{\dfrac{(12-10.33)^2+(11-10.33)^2+(10-10.33)^2+(9-10.33)^2+(8.5-10.33)^2+...}{6}}$$DP = \sqrt{\dfrac{(1.67)^2+(0.67)^2+(-0.33)^2+(-1.33)^2+(-1.83)^2+(-1.17)^2}{6}}$

$DP = \sqrt{\dfrac{2.7889+0.4489+0.1089+1.7689+3.3489+1.3689}{6}}$

$DP = \sqrt{\dfrac{9.8334}{6}}$

$DP = \sqrt{1.6389}$

$\boxed{DP \approx \pm 1.28}\Longleftarrow(Desvio\:Padr\~ao)$

[3º Passo] O desvio padrão não deve ser superior a 5% da Média Aritmética (5%*MA > DP)

$5\%*MA > DP$

$\dfrac{5}{100} *10.33 > 11.28$

$\dfrac{51.65}{100} > 11.28$

$\boxed{\boxed{0.5165 \diagup\!\!\!\!\!\!> 1.28}}\Longleftarrow\:(FALSO, temos\:um\:lote\:REPROVADO)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

*** Resposta ***

Reprovará, pois o desvio padrão (1.28) entre a amostra dos 6 tijolos é maior que os 5% permitidos em relação a média (0.51).

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$