Question

Uma central telefônica recebe, em média, 300 chamadas na hora de maior movimento e pode processar, no máximo, 10 ligações por minuto. Utilizando a distribuição de Poisson, calcular a probabilidade de que a capacidade da mesa seja ultrapassada em dado minuto do horário de pico.

Answer 1

Olá!

Temos pela Distribuição de Poisson que:

$f(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}.\lambda^{k}}{k!}$

onde λ é número esperado de ocorrências e k é o número possível de ocorrências.

Nesse caso, temos que na hora de maior movimento são recebidas, em média, 300 chamadas, o que corresponde a 5 chamadas por minuto (λ).

Assim, a probabilidade de que a capacidade da mesa seja ultrapassada, ou seja, que em um minuto, seja recebido mais de 10 ligações (k) será:

$P (k>10) = 1 - P(k\leq 10) = 1 - (\frac{e^{-5}.5^{10}}{10!}+\frac{e^{-5}.5^{9}}{9!}+...+\frac{e^{-5}.5^{0}}{0!})$

$P (k>10) = 1 - 0,9863$

$P (k>10) = 0,0137$

Assim, a probabilidade de ser recebido mais de 10 ligações por minuto é de 1,37%.

Espero ter ajudado!