Question

Uma célula, em certas condições, divide-se em duas a cada 30 segundos. Quantas células haverá depois de 20 minutos? (Resposta em forma de potência).

Answer 1

Início: 1 célula

30 seg. depois: 2 células
30 seg. depois: cada célula se divide em duas ---> 2 . 2 = 4 células
30 seg. depois: cada célula se divida em duas ---> 4 . 8 = 8 células
...

Pode-se perceber que essa sequência é uma progressão geométrica de razão 2:

$P.G~(2,4,8,16,...)$

Onde:
- a₁ indica a qtd. de células nos primeiros 30 segundos
- a₂ indica a qtd. de células nos primeiros 60 segundos
- a₃ indica a qtd. de células nos primeiros 90 segundos
- ...
- 'an' indica a qtd. de células nos primeiros '30n' segundos

Achando o termo geral da P.G:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\a_{n}=2\cdot2^{n-1}\\a_{n}=2^{1+n-1}\\a_{n}=2^{n}$
____________________________

Passando 20 minutos para segundos: 20 min = 20 . 60 s = 1200 s

Achando a posição do termo que indica a qtd. de células após 1200 s:

n = 1200 / 30 = 40

Logo, precisamos achar o a₄₀:

$a_{n}=2^{n}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{a_{40}=2^{40}}}$

Answer 2

Temos que 1 min=60s, então:

1 min ----- 60s
20 min --- x

x=20*60
x=1200s

Vamos observar quantas divisões ocorrem em 1200s dividindo esse valor pelo tempo de uma divisão:

d=1200s/30s
d=40

Como a cada visão o número de células duplica teríamos:

2*2*2*2*...*2= 2^40