Question

Uma cascata possui uma queda d'água com vazao de 900m³ por minuto. Medindo a velocidade da água várias vezes no ano, foi encontrado um valor médio de 22m/s. A energia gerada por essa queda d'água deve suprir a necessidade equivalente ao homem tecnológico. Nesse sentido calcule a potência hidráulica desenvolvida e verifique se é possível atender a necessidade de consumo. Caso não seja possível, calcule quantos habitantes a potência disponível é capaz de atender e qual a altura seria necessário para atender a todos os habitantes.

Answer 1

A potência hidráulica da queda d'água é de 3621,36kW, que não atende a potência do homem tecnológico, apenas 1 terço dela. Seria necessário uma queda de 75,74 metros para que a potencia disponível fosse capaz de atender os habitantes.

Quando falamos de potencia hidráulica, queremos estudar a energia hidráulica que existe num volume de água em movimento. Neste caso, utilizamos duas medidas, o desnível e a vazão. O cálculo da potencia hidráulica é feito através da equação:

$P=h*Q*g$

Onde, P é a potência hidráulica em kW; h é o desnível hidráulico; Q é a vazão em m³/s e g é a aceleração da gravidade = 9,81 m/s².

De acordo com o enunciado, temos que a vazão é igual a 900m³/minuto, isso quer dizer que a vazão em segundos é igual a:

$\frac{900}{60}=\frac{Q}{1} \\\\Q=15m^3/s$

Assim, sabendo que a velocidade é igual a 22m/s, sabendo que a água na queda da cachoeira está em "queda livre", ou seja, sob ação da aceleração da gravidade, podemos encontrar o desnível:

$V=g*t\\\\22=9,81*t\\\\t=2,24s$

$h=\frac{g*t^2}{2}\\ \\h=\frac{9,81*2,24^2}{2}\\ \\h=24,61m$

Assim, a potência hidráulica é igual a:

$P=24,61*15*9,81\\\\P=3621,36kW$

A potência equivalente ao homem tecnológico é de 11145kW, então a energia gerada pela queda dágua não é suficiente para atender a necessidade de consumo. A potência existente atenderia cerca de:

$\frac{11145}{1}=\frac{3621,36}{x}\\ \\x=0,32 pessoas$

Para atender a potência do homem tecnológico, a altura deveria ser de:

$11145=h*15*9,81\\\\h=75,74m$