Question

Uma casa tem uma sala em forma de pentágono, com vértices nos pontos A(0,0), B(5,0), C(5,5), D e E(0,5). A unidade de medida é o metro. A ordenada do ponto D é maior que 5, e os pontos C, D e E formam um triângulo equilátero. Um arquiteto pensou em colocar nessa sala um roda-teto que custa R$ 12,00 o metro e um piso que custa R$ 15,50 o m2. Quanto custará cada um desses dois artigos ?

Answer 1

Para o piso o custo será de R$554,90 e para o roda-teto será de R$300,00.

Ao marcar os pontos A, B, C, E no plano cartesiano, percebemos que é formado um quadrado de lado 5 m.

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.

Então, a área do quadrado é igual a 25 m².

De acordo com o enunciado, o triângulo CDE é equilátero. Como o segmento CE mede 5 m, então CD e ED também medirão 5 m.

A área de um triângulo equilátero é calculada pela fórmula $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$. Logo,

$S=\frac{5^\sqrt{3}}{4}$

S ≅ 10,8 m².

Então, a área total da sala é igual a 25 + 10,8 = 35,8 m². Como o metro quadrado do piso custa R$15,50, então para a sala o preço será 15,50.35,80 = 554,90.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados da figura. Então, o perímetro do pentágono é igual a 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 m.

Como o roda-teto custa R$12,00 o metro, então para a sala o gasto será 12.25 = 300.