Question

Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado de resistência a 10 ohm que conecta a rede elétrica de 120 volts nessa casa 5 lâmpadas de resistência a 200 ohm estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50 ohm . Qual o número máximo de lâmpadas podem ser ligadas sem que o televisor pare de funcionar sendo que o televisor funciona apenas com uma tensão de 90 a 130 volts

Answer 1

Resposta:

2 lâmpadas

Explicação:

A TV funciona com no mínimo 90V, então veremos a corrente mínima:

Utv = Rtv.i

90 = 50.i

i = 90/5

i = 1,8 A é a corrente mínima para que a Tv funcione.

Como o resistor de 10 ohms está em série com a Tv e as lâmpadas. Se 90V chegar na TV, restam 30V (120-90) para o referido resistor de 10 ohms.

Então a corrente que passa por ele será a corrente total do circuito e pode ser calculada por:

U = R.i

30 = 10.i

i = 30/10

i = 3 A é a corrente total do circuito.

1,8 A dessa corrente total de 3 A serão necesários para o funcionamento da TV. então:

3A - 1,8A = 1,2 A. Nesse caso restam para as lâmpadas 1,2 A.

Agora resta calcular a corrente consumida por cada lâmpada na tensão de 90 V  (que chega para a TV e lâmpadas, já que estão ligadas em paralelo).

U lamp = R lamp . i

90 = 200.i

i = 9/200

i = 0,45 A ---- cada lampada consome essa corrente.

1,2A/0,45A = 2,66  lâmpadas.

Poderemos ligar então duas lâmpadas e manter a TV funcionando.

Answer 2

Para que o televisor não pare de funcionar, até duas lâmpadas podem ser ligadas em paralelo.

Quál é a corrente máxima no circuito?

Para o televisor não parar de funcionar, a tensão nele não deve ser menor que 90 V, portanto, a queda de tensão máxima no cabo é de 120V-90V=30V. Conhecendo a resistência do cabo, é possível achar a corrente máxima para a queda de tensão no cabo ser menor que 30 V, aplicando a lei de Ohm:

$I=\frac{120V-90V}{10\Omega}=3A$

A resistência equivalente do circuito das lâmpadas e do televisor pode ser calculado pela lei de Ohm, supondo que sua tensão é de 90 V:

$R_{eq}=\frac{90V}{3A}=30\Omega$

Quántas lâmpadas podem ser ligadas?

O televisor pode ser considerado ligado em paralelo com as lâmpadas, então, a resistência das lâmpadas é:

$R_{eq}=\frac{R_L.R_T}{R_L+R_T} \\\\R_{eq}(R_L+R_T)=R_L.R_T\\\\R_{eq}.R_T=R_L.R_T-R_{eq}.R_L$

$R_L=\frac{R_{eq}.R_T}{R_T-R_{eq}}=\frac{30\Omega.50\Omega}{50\Omega-30\Omega}=75\Omega$

Sendo RT a resistência do televisor e RL a resistência do conjunto de lâmpadas. Como cada lâmpada tem resistência de 200 ohms e todas foram ligadas em paralelo, a quantidade de lâmpadas 'n' é:

$\frac{1}{R_L}=n\frac{1}{R_F}\\\\n=\frac{R_F}{R_L}=\frac{200\Omega}{75\Omega}=2,66$

Ou seja, até duas lâmpadas podem ser ligadas sem que o televisor pare de funcionar.

Saiba mais sobre resistores em paralelo em https://brainly.com.br/tarefa/47703453