Question

uma casa tem 7 portas de quantas maneiras podemos abrir essas portas de modo que a casa nunca fique com todas as portas fechadas

Answer 1

Boa noite,
Podemos abrir 1 vez essa porta OU 2 vezes essa porta OU 3 vezes essa porta ou 4 vezes esta Porta OU 5 vezes esta porta OU 6 vezes esta porta OU 7 vezes esta porta,nunca deixando sequer uma fechada

Assim,na primeira possibilidade temos C(7,1)=7 alternativas
Na segunda possibilidade temos C(7,2)=21 alternativas
Na terceira possibilidade C(7,3)=7!/3!4!=35 alternativas
Na quarta possibilidade temos: C(7,4) = 35 alternativas
Na quinta possibilidade temos: C(7,5) = 7!/5!2! = 21 alternativas
Na sexta possibilidade temos: C(7,6) = 7!/6!1! = 7 alternativas
Na sétima possibilidade temos: C(7,7)=7!/7!0!=1 alternativa
Logo,o total de alternativas para abrir essa porta é
:
7+21+35+35+21+7+1=127 alternativas para abrir essa porta