Question

uma casa popular na periferia de certa cidade brasileira vale atualmente R$ 20000.00 porem o abandono sofrido pelo imovel e a açao do tempo, tem feito com que o mesmo se desvalorize 10% a cada ano sem nenhuma reforma. A expressao v(t) que da o valor do imovel apos t anos é dada ano sem nenhma reforma. A expresao v(t) que da o valor do imovel apos t anos e dada por: v(t)= 20.000. (0,9)t .Desta forma apos quanto tempo o imovel valera R$ 16.200.00?

Answer 1

Uma casa popular na periferia de certa cidade brasileira vale atualmente R$ 20000.00 porem o abandono sofrido pelo imovel e a açao do tempo, tem feito com que o mesmo se desvalorize 10% a cada ano sem nenhuma reforma. A expressao v(t) que da o valor do imovel apos t anos é dada ano sem nenhma reforma. A expresao v(t) que da o valor do imovel apos t anos e dada por: v(t)= 20.000. (0,9)t .Desta forma apos quanto tempo o imovel valera R$ 16.200.00?
imovel novo = 20.000
com o tempo imóvel valera = 16.200



ENTÃO
se
desvaloriza 10% a cada ano usado
(ACHAR 10% de 20.000) 
1º ANO DE DESVALORIZAÇÃO
% = 100
10% = 10/100
10% DE 20.000
  10
------- DE 20.000
 100

10 x 20.000 : 100
      200.000 : 100 = 2.000 reais ( no 1º ANO)

ASSIM 
20.000 - 2000 = 18.000
2º ano DE DESVALORIZAÇÃO
achar 10% DE 18.000

10% = 10/100

10
----  de 18.000 
100

10 x 18.000 : 100
     180.000 : 100 = 1800 ( no 2} ANO)
assim

18.000 - 1.800 = 16.200   

1º) ano de USO = 18.000 reais
2º) ano de USO =  16.200 reais
t = 2anos
ENTÃO  são 2(dois ANOS) VALERA 16.200 reais

(observação) QUERIA POR NA = expressão = v(t) = 20.000(0,9)t


1º  ANO = 10% de desvalorazação
QUEM É (0,9) =9/10
é
100% - 10% = 90%
e
90% = 90/100
90/100 = 0,9

v(t) = tempo de desvalorização
desvalorização de 1 ano
t = 1 ano
v(t) = 1 ano
v(t) = 20.000(0,9)t
                     90
v(1) = 20.000(-----)1 
                     100

         (20.000)(90)1
v(1) = --------------------
             100

         1.800.000
v(1) = --------------------
               100

v(1) = 18.000

v = 18.000/1
v = 18.000

2º ANO desvalorização de 10%
100% - 10% = 90%
90% de 18.000
90% = 90/100
t = 2         
                     90
v(2) = 18.000(-----)2
                     100
       (18.000)(90)2)
v(2) = ------------------
              100

           180.000(180)
v(2)  =  ----------------------
               100

           32.400.000
v(2) = --------------------
               100

           
v(2) =  32.400
           
v =  32.400/2
v = 16.200

então 
16.200 é a DESVALORIZAÇÃO de 2 (dois) ANOS

Answer 2

RESOLVENDO PELO MÉTODO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL:

16.200= 20.000.(0,9)^t

16.200/20.000= (0,9)^t

0,81=(0,9)^t

** DEIXE-OS COM A MESMA BASE **

0,9^2 = 0,9^t

Dessa forma “ isole os expoentes”

T=2