Question

Uma casa contém uma caixa d’água com um nível X de água que varia com o tempo t, regida pela lei X = t² + 4t – 60. Em quanto tempo o nível da caixa d’água chegará a zero?​

Answer 1

Resposta:

t= 6 (unidade de tempo)

Explicação passo-a-passo:

O nível de água é determinado pelo valor de x= t² + 4t – 60. O nível chegará a zero, ou seja x=0, quando:

t² + 4t – 60=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~t^{2}+4t-60=0~~\\e~comparando~com~(a)t^{2}+(b)t+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=4~e~c=-60\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(4)^{2}-4(1)(-60)=16-(-240)=256\\\\t^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)-\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10\\\\t^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(4)+\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-10,~6\}$

Desconsiderar t= -10, porque não existe tempo negativo.

Logo t= 6 (unidade de tempo)