Question

uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é:

Answer 1

1/13 é a probabilidade de se obter uma dama retirando-se uma carta, ao acaso, do segundo baralho.

Probabilidade

Esta questão envolve princípios da área de estudo chamada probabilidade. Neste sentido, temos um baralho comum do qual retiramos uma carta qualquer e misturamos com as cartas de um segundo baralho, idêntico ao primeiro. A partir disto, queremos saber a probabilidade de se obter uma dama retirando-se uma carta do segundo baralho.

Observe que há dois cenários possíveis para a carta retirada do primeiro baralho:

• A carta pode ser uma dama, evento de probabilidade 4/52;
• A carta pode não ser uma dama, evento de probabilidade 48/52.

Caso a carta retirada do primeiro baralho tenha sido uma dama, a probabilidade de se retirar uma dama do segundo baralho será de 5/53, pois uma dama foi adicionada ao baralho. Assim, a probabilidade destes dois eventos ocorrerem concomitantemente é dada pela multiplicação das duas probabilidades. Logo:

P = 4/52 × 5/53

P = 20/2756

Assim, 20/2756 é a probabilidade de a carta retirada do primeiro baralho ser uma dama e da carta retirada do segundo baralho também ser uma dama. Já no caso onde a primeira carta não é uma dama, a probabilidade de se retirar uma dama do segundo baralho é de 4/53. Assim, multiplicando as duas probabilidades:

P = 48/52 × 4/53

P = 192/2756

Assim, 192/2756 é a probabilidade de se retirar uma dama do segundo baralho caso a primeira carta não seja uma dama. Agora, basta somar as duas probabilidade obtidas para encontrar a resposta final. Logo:

P = 20/2756 + 192/2756

P = 212/2756

Esta fração pode ser simplificada, dividindo numerador e denominador por 212, obtendo-se:

P = 1/13

Assim, descobrimos que a probabilidade de se retirar uma dama do segundo baralho é de 1/13.

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