Question

Uma carga total de 7,50 x 10⁻⁶ C é distribuída em duas pequenas esferas metálicas.

Quando as esferas estão separadas por 6,00 cm, cada uma delas sente uma força repulsiva de

20,0 N. Qual a quantidade de carga elétrica em cada esfera?

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Answer 1

Resposta:

A cargas das esferas são:

$Q_1=1{,}29 \times 10^{-6}\;C}\\Q_2=6{,}21 \times 10^{-6}\;C}$

Explicação:

A força elétrica entre duas cargas é dada por

$F=k_o\;.\;\dfrac{Q_1\;.\;Q_2}{d^2}$

Do enunciado temos que

$F=20\;N=2 \times 10^1\;N\\\\d=6\;cm=0,06\;m=6 \times 10^{-2}\;m$

Logo,

$2 \times 10^1=9 \times 10^9\;.\;\dfrac{Q_1\;.\;Q_2}{(6 \times 10^{-2})^2}\\\\\\2 \times 10^1=9 \times 10^9\;.\;\dfrac{Q_1\;.\;Q_2}{36 \times 10^{-4}}\\\\\\Q_1\;.\;Q_2=\dfrac{2 \times 10^1\;.\;36 \times 10^{-4}}{9 \times 10^9}\\\\\\Q_1\;.\;Q_2=\dfrac{(2\;.\;36) \times 10^{(1-4)}}{9 \times 10^9}\\\\\\Q_1\;.\;Q_2=\dfrac{72 \times 10^{-3}}{9 \times 10^9}\\\\\\Q_1\;.\;Q_2=\dfrac{72}{9} \times 10^{(-3-9)}\\\\\\Q_1\;.\;Q_2=8 \times 10^{-12} \quad (Eq.\;1)$

Do enunciado temos que

$Q_1+Q_2=7,5 \times 10^{-6}\\\\Q_2=7,5 \times 10^{-6}-Q_1$

Substituindo isso na equação 1:

$Q_1\;.\;Q_2=8 \times 10^{-12}\\\\Q_1\;.\;(7,5 \times 10^{-6}-Q_1)=8 \times 10^{-12}\\\\7,5 \times 10^{-6}\;.\;Q_1-Q_1^2=8 \times 10^{-12}\\\\-Q_1^2+7,5 \times 10^{-6}\;.\;Q_1-8 \times 10^{-12}=0$

Usando Bhaskara:

$\text{Coeficientes:}\\a=-1\\b=7{,}5 \times 10^{-6}\\c=-8 \times 10^{-12}\\\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c\\\\\Delta=(7{,}5 \times 10^{-6})^2-4\;.\;-1\;.\;-8 \times 10^{-12}\\\\\Delta=56{,}25 \times 10^{-12}-32 \times 10^{-12}\\\\\Delta=24{,}25 \times 10^{-12}$

$Q=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}\\\\Q=\dfrac{-7{,}5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{24{,}25 \times 10^{-12}}}{2\;.\;-1}\\\\Q=\dfrac{-7{,}5 \times 10^{-6} \pm 4{,}92 \times 10^{-6}}{-2}\\\\\\\boxed{Q_1=\dfrac{-7{,}5 \times 10^{-6} + 4{,}92 \times 10^{-6}}{-2}=\dfrac{-2{,}58 \times 10^{-6}}{-2}=1{,}29 \times 10^{-6}\;C}\\\\\\\boxed{Q_2=\dfrac{-7{,}5 \times 10^{-6} - 4{,}92 \times 10^{-6}}{-2}=\dfrac{-12{,}42 \times 10^{-6}}{-2}=6{,}21 \times 10^{-6}\;C}$