Question

Uma carga multiforme, QUE cria um campo elétrico E no ponto situado a uma distância
D. Para que a intensidade do campo seja 4 vezes maior, a distância a carga deve ser
igual a:

Answer 1

A distância D₂ deve valer a metade -  $\bf \dfrac{d}{2}$

• Explicação:

Essa questão aborda o campo elétrico produzido por uma carga q. Podemos mensurar esse campo por meio da equação:

                                                    $\boxed{\bf E = \dfrac{K \cdot q}{d^{2} } }$

Onde temos:

➯ E = campo elétrico, em Newtons / Coulomb (N/C);

➯ Q = módulo da carga elétrica, em Coulombs (C);

➯ K = constante eletrostática de valor 9 . 10⁹ N. m² / C;

➯ d = distância entre cargas, em metros;

Observe que K é uma constante, então ela não varia. Hipoteticamente, queremos produzir um campo quatro vezes maior sem mexer na carga, apenas mudando a distância.

Observando a fórmula dada, sabemos que campo e distância são inversamente proporcionais - quando um aumenta, o outro diminui. Logo, para aumentar o módulo do campo elétrico em 4x, devemos diminuir a distância.

A distância está ao quadrado, e isso influencia nos valores. Se queremos aumentar a força 4x, a distância teria que diminuir 4x também, mas como é uma proporção que envolve potência, esse valor vai mudar. Vamos entender a relação entre distância e campo analisando a fórmula:

$\bf E = \dfrac{K \cdot q}{d^{2} }$

➯ E₁ = campo elétrico existente

➯ E₁ = campo elétrico hipotético

➯ K e q não variam, então não precisamos mexer com eles.

$\bf E_2 = 4E_1$

$\bf \dfrac{K_2 \cdot q_2}{D^{2}_2 } = 4 \bf \dfrac{K_1 \cdot q_1}{D^{2}}$

D = distância dada no enunciado;

D₂ = nova distância;

➯ K e q são iguais, não variam, então podemos cortar:

$\bf \dfrac{1}{D^{2}_2 } = \bf \dfrac {4}{D^{2} }$

$\bf D^{2} = 4 \cdot D^{2} _2$

$\bf \sqrt{D^{2} } = \sqrt{4 \cdot D^{2}_2 }}$

$\bf D = 2 \cdot D_2$

$\boxed{\bf D_2 = \dfrac{D}{2} }$

Logo, a nova distância D₂ vale a metade da distância D.

Espero ter ajudado!