Question

uma carga eletrica é distribuida sobre um disco x2+y2=9 de modo que a densidade de carga em (x, y) seja (x, y)=-y+x2+y2. sabendo disso determine a carga totalno disco, medida em coloumbs por metro quadrado

Answer 1

Resposta:

81π/2

Explicação:

Transformando em coordenadas polares tem-se que:

x = r * cosα

y = r * senα

e x²+y²=r²

O cálculo da carga total no disco é dado pela integral dupla da função          f(x,y)=-y+x²+y²

com os limites impostos pela equação do disco

x²+y²=9

Utilizando as coordenadas polares, a integral é dada por

$\int\limits^{2\pi}_0 {} \int\limits^3_0 {(-rsen\alpha+r^{2}}) \, r\ drd\alpha$

= $\frac{81\pi}{2}$

Answer 2

A carga total no disco é igual a 8π C/m².

A carga total no disco é dada pela integral dupla a seguir:

A região de integração D é o disco dado por x² + y² ≤ 4 (circunferência de raio 2) que pode ser escrito em coordenadas polares como 0 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2π. Temos então:

Em coordenadas polares, temos que:

x = r.cosθ

y = r.senθ